在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?不要用余弦定理,用相似做,告诉我为什么相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:18:43
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?不要用余弦定理,用相似做,告诉我为什么相似

在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?不要用余弦定理,用相似做,告诉我为什么相似
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
不要用余弦定理,用相似做,告诉我为什么相似

在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?不要用余弦定理,用相似做,告诉我为什么相似
首先确定△ADE的周长最小的情况是AD⊥PB,QE⊥PC的时候最小.（这个不用我证明了吧.）


好吧,在面PAB中,过P做△PAB的高,交AB与H,



此时,△BAD与△BPH相似.所以AD/AB=PH/PB
而,AB=4,PH由勾股定理可求.PB=8,
所以AD可以计算出来（15的开根号）.而AE和AD是相等的.（面PAB和面PAC情况是一样的嘛.）
在面PBC中,很明显就是两个相似三角形DE也很快就可以出来.（当然,要算PD,PD用勾股定求,或者用刚才的相似三角形先算出BD=1,都可以很快得出PD=7,所以,DE=7/2=3.5很快得知)

周长也就计算完毕了.（7/2+2根号15）
其实……直接勾股定理多好.

画出平面图后，连接aa'，要证明三角形pab与三角形adb相似只需证明角apb=角bad即可：设角bad=M，则在三角形paa'中paa'=[180-3M]/2,.pab=【180-M】/2，所以bad=M=apb。得证

在正三棱锥P-ABC中,AB=PA=2,求PA与面ABC形成的角的余弦值 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值 在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为 在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点，且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高 正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解） 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少不好意思，是PBC不是PAB 在正三棱锥P-ABC中,若AB=1,PA =2,则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------?偶的数学不行的要命, 已知正三棱锥P-ABC若AB=PA=a求二面角P-AB-C的余弦值 高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC. 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证：AD⊥PC