作业帮对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2 求f(x) f(x)的导数f(a*b) 这题答案第一个好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:18:30
对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2 求f(x) f(x)的导数f(a*b) 这题答案第一个好
对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x)
设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2
求f(x)
f(x)的导数
f(a*b)
这题答案第一个好象是ln (x)
第二个好象是e的2t次方
但是我不会求
第一个 ZBOE做的好象是对的
w5535846495 的做法好象有待商榷
第二个 我还么弄明白
对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2 求f(x) f(x)的导数f(a*b) 这题答案第一个好
试一下吧
第一题：
f(a)=f(a)+f(1)
f(1)=0
f(b/b)=f(b)+f(1/b)=0
f(b)=-f(1/b)
f(a/b)=f(a)-f(b)
lim((f(a)-f(b))/(a-b))=lim(f(a/b)/(a-b))=lim(f(1+(a-b)/b)/(a-b))=lim((f(1+(a-b)/b)-f(1))/((a-b)/b))/b a-b趋于0 即(a-b)/b趋于0
f'(b)=f'(1)/b=1/b
f(b)=lnb+C
代入f(1)=0得C=0
所以f(x)=lnx
第二题
f(x)=f(x)*f(0)
f(x)=0(不满足f(0)的导数=2)或f(0)=1
lim((f(x+dx)-f(x))/(dx))=lim((f(x)*f(dx)-f(x))/(dx))=lim(f(x)*(f(dx)-1)/(dx))=f(x)*lim((f(0+dx)-f(0))/(dx))=f(x)*f'(0)=2*f(x) dx趋于0
即f'(x)=2*f(x)
ln(y)=2*x+C
代入f(0)=1得C=0
所以y=exp(2*x)
（这么多小括号,可能多少半个我自己也搞不清楚了）
我先个你说第一题
我想楼主你好想是说错了
因为当你把f（ab）=f（a）+f（b）中的a带0
可得f（b）=0 b在0到正无穷的范围内
所以f（x）在其定义域范围内的函数值是0
所以f（x）在其定义域范围内不是增减函数，所以导数为一直为0不能是1，然后我就没有接下来继续做
第二题
f（0+x）=f（0）+f（x） （两边都小去f...
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我先个你说第一题
我想楼主你好想是说错了
因为当你把f（ab）=f（a）+f（b）中的a带0
可得f（b）=0 b在0到正无穷的范围内
所以f（x）在其定义域范围内的函数值是0
所以f（x）在其定义域范围内不是增减函数，所以导数为一直为0不能是1，然后我就没有接下来继续做
第二题
f（0+x）=f（0）+f（x） （两边都小去f（x））
f（0）= 0
在求f（0）的导数=[f（x+0）-f（x）]/[x-0]=2 （当x 趋近无穷小的时候）
f（x）/x=2
所以f（x）=2x
兄弟我给你说下以后你遇到这样的题怎么做
1看到 f(ab)=f(a)+f(b), f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),
就先带几个函数的特殊值把单个f(x)求出来，然后给他凑成某点的导数的形式，这样就能导出来f(x）关于x的一个关系式，然后写成最简形式就哦了！！！！！
所有都证完
还有什么不会的就加我好友吧 一起研究
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第一题:f(1)的导数=1,故f（x）的导数有两种形式：x或1/x，对其进行积分得f(x)=(1/2)x^2+p或f(x)=lnx+q，｛p,q为实数｝，因为对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),所以将f(x)=(1/2)x^2+p和f(x)=lnx+q分别代入，f(x)=(1/2)x^2+p显然不对，故将f(x)=lnx+q代入得出q=0满足上式，所以推出f(x)=lnx
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第一题:f(1)的导数=1,故f（x）的导数有两种形式：x或1/x，对其进行积分得f(x)=(1/2)x^2+p或f(x)=lnx+q，｛p,q为实数｝，因为对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),所以将f(x)=(1/2)x^2+p和f(x)=lnx+q分别代入，f(x)=(1/2)x^2+p显然不对，故将f(x)=lnx+q代入得出q=0满足上式，所以推出f(x)=lnx
证明：任意的M＞0，存在N＞0，当Ix-x0I
说明：这个没有什么特定的方法来判定，只有通过平时做题的积累，题目做多了你就能一眼看出这是什么函数！
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1.证明:设b=x (变量) a=常数
y=ax..........................(1)
则:f(y)=f(ax)=f(a)+f(x)
等式两边取x的导数
a*f(y)对y的导数=f(x)对x的导数
f(y)对y的导数=(1/a)*f(x)对x的导数...(2)
由(1)(2)知:f(x)的导数与x成反比例
f(...
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1.证明:设b=x (变量) a=常数
y=ax..........................(1)
则:f(y)=f(ax)=f(a)+f(x)
等式两边取x的导数
a*f(y)对y的导数=f(x)对x的导数
f(y)对y的导数=(1/a)*f(x)对x的导数...(2)
由(1)(2)知:f(x)的导数与x成反比例
f(x)对x的导数=c/x. (c=常数) ,而f(1)的导数=1
知f(x)对x的导数=1/x
即f(x) 在零到正无穷可导
设y=f(x) 则dy/dx=1/x dy=1/xdx
则∫dy=∫1/xdx
由此可知y=f(x)=lnx+d . d为常数
而f(1)=f(1)+f(1) , f(1)=0
所以f(x)=lnx
2.证明:设b=x (变量) a=常数
y=x+a
则:f(y)=f(a+x)=f(a)*f(x)
等式两边取x的导数
f(y)对y的导数=f(a)*f(x)对x的导数
知f(x)对x的导数=f(x)对x的导数*f(1)对x的导数
=f(x)对x的导数*2=2f(x)对x的导数
设y=f(x) 则dy/dx=2y dy/y=2dx
∫dy/y=∫2dx 则lny=2x+c
故y=f(x)=exp(2*x)*expc . c=常数
f(x)=f(0)*f(x)知f(0)=1
故f(x)=exp(2*x)
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