已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗?为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:35:57
已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗?为什么

已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗?为什么
已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗?为什么

已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗?为什么
(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C,
又∵∠BOE=∠COD,
BE=AB-AE=AC-AD=CD,
∴△BOE≌△COD,
∴OD=OE
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,
又∵AD=AE,OD=OE,
∴△ADO≌△AEO,
∴∠OAD=∠OAE,
即AO平分∠BAC