∫x*dx/(1+x^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:45:33

∫x*dx/(1+x^2)
∫x*dx/(1+x^2)

∫x*dx/(1+x^2)
∫x*dx/(1+x^2) = 0.5 ∫2x*dx/(1+x^2) = 0.5 ln（1+x^2）+ c

1/2*ln(1+x^2)
属于f'(x)/f(x)的形式，积分的结果是自然对数
注意1+x^2的导数是2x,和分子只差一个常数。

换元积分法：
令t=1+x^2
dt=d(1+x^2)=2xdx
x*dx/(1+x^2) =(1/2t)dt
∫x*dx/(1+x^2)
=∫(1/2t)dt
=(1/2)∫ dt/t
=(1/2)Ln t
=(1/2)Ln (1+x^2)

∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫X^2/1-x^2 dx. ∫X^2/1-x^2 dx. ∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫2 -1|x²-x|dx ∫x^2/1+X dx. ∫ xe^x/(1+x)^2 dx ∫dx/[(1-x)x^2] ∫ x/(1+X^2)dx= ∫(2x)/(1+x²)dx