判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:03:23

判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程
判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程

判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程
f(x)=x/(x²-1)=x/(x+1)(x-1) 故x≠±1
f(0)=0
f(-x)= -x/(x²-1)= -f(x) 可知原函数在定义域内为奇函数
当 0＜x＜1时 f(x)＜0为单调减函数；
当 x＞1时 f(3)-f(2)=3/8 -2/3= -7/24＜0为单调减函数；
所以：函数f(x)=x/x平方-1 在定义域内为单调减函数.

函数的定义域为x²-1≠0
解得x≠±1
因f'(x)=[x²-1-x*2x]/(x²-1)²=-(1+x²)/(x²-1)²<0
所以在定义域范围x≠±1内
函数单调递减
希望能帮到你O(∩_∩)O

可通过单调性计算：
f(0)=0
f(-x)=-[x/(x^2-1)]= -f(x)
可知原函数在定义域内为奇函数
又当x>1时，f(x)>0,所以原函数为单调增函数

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性已知函数f(x)=x的平方-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,求出它的单调区间判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间判断函数f(x)=e^x-1/2x^2-x-1的单调区间设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数. 判断函数的奇偶性:f(x)=(x-1)平方函数f(x)=x分之x的平方-1的单调递增区间为函数f(x)=x的平方-2|x-1|的单调递减区间求函数f(x)=2x的平方-x分之1-lnx的单调区间已知函数f(x)=x平方-2|x|,判断其奇偶性,（1)并指出图象的对称性?(2)画出函数图象,并指出其单调区间? 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 关于函数单调区间的判断f(x)=x^2+x+2,x 设函数f(x)=(2x+1)/(x的平方+2) 求f(x)的单调区间和极值已知f(x)=(x-2)平方,x∈【-1,3】,求函数f(x+1)的单调递减区间已知函数f(x)=x的平方减2x(1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值判断函数f(x)=(根号x平方-1)(根号1-x平方)的奇偶性已知函数f(x)=x^2-2|x|-3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调递增区间. 函数f(x)=2x平方-3x平方+10的单调递减区间为