已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:06:54
已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?

已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?
已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?

已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少?我想问的是如果对这个函数进行求导那么f '(π/4)怎么办?f '(π/4)在这个函数中具体的作用是什么?
f '(π/4)是个常数
由题意得 f '(x)=﹣f '(π/4)sinx+cosx
令x=π/4,则得:f '(π/4)=﹣f '(π/4)sinπ/4 +cosπ/4=﹣√2/2 f '(π/4)+√2/2
两边同时乘以√2得:√2f '(π/4)=﹣f '(π/4)+1,解得:f '(π/4)=√2 -1
∴f(x)=(√2 -1)cosx+sinx
∴f(π/4)=(√2 -1)×√2/2 +√2/2=1
补充:f'(x) 是一个含有x的函数,当x取一个数值a时对应f'(a) 也求出一个数值,题中f(x)运算法则没变
则 f'(a)也是一个不变的数