作业帮y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:33:53
y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
y=(1-sinx)/(2-cosx)>0
y=sina/cosa>0
y^2=(sina/cosa)^2=(1-cos^2a)/cos^2a
cos^2a=1/(1+y^2)
1/cosa=±√(1+y^2)
2y-ycosx=1-sinx
2y-1=ycosx-sinx=(sina/cosa)*cosx-sinx=sin(a-x)/cosa
2y-1=[±√(1+y^2)]*sin(a-x)
sin(a-x)=(2y-1)/[±√(1+y^2)]
-1≤(2y-1)/√(1+y^2)≤1
0≤y≤4/3
法一
设t=tan(x/2)
则sinx=2t/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
则y=(1-t)^2/(1+3t^2)
即(3y-1)t^2+2t+(y-1)=0
若3y-1=0 显然存在t
若3y-1不为0 则delta=4-4(y-1)(3y-1)>=0 得0<=y<=4/3
法二：
由题意...
全部展开
法一
设t=tan(x/2)
则sinx=2t/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
则y=(1-t)^2/(1+3t^2)
即(3y-1)t^2+2t+(y-1)=0
若3y-1=0 显然存在t
若3y-1不为0 则delta=4-4(y-1)(3y-1)>=0 得0<=y<=4/3
法二：
由题意
sinx-ycosx=1-2y
根号(1+y^2)sin(x+m)=1-2y
故-1<=(1-2y)/根号(1+y^2)<=1
同样可以解得0<=y<=4/3
收起
可以看成(2,1)和(cosx,sinx)连线的斜率
(cosx,sinx)又可以看成单位圆上的一点
这样斜率就介于两条切线之间