求y=sinx-2/cosx-2的值域.

求y=sinx-2/cosx-2的值域.
求y=sinx-2/cosx-2的值域.

求y=sinx-2/cosx-2的值域.
y=sinx-2/cosx-2
sinx-ycosx=2-2y
√(1+y^2)sin(x-a)=2-2y
sin(x-a)=(2-2y)/√(1+y^2)
因|sin(x-a)|≤1
所以|(2-2y)/√(1+y^2)|≤1
（4-√7）/3≤y≤（4+√7）/3

令Y=sinx-2,X=cosx-2,可得(X+2)²+(Y+2)²=1。y的值域就是直线Y=kX与圆(X+2)²+(Y+2)²=1相交的直线斜率K的范围，通过画图易求出K的范围，即y的值域。（在此不详细计算了）