已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:43:36
已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4
=2sinx/2cosx/2+2cos^2 x/2+4
=sinx+cosx-1+4
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)+3
=√2sin(x+π/4)+3
所以最小正周期T=2π/1=2π
增区间是 2kπ+π/2>=x+π/4>=2kπ-π/2
2kπ+π/4>=x>=2kπ-3π/4

f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4=√2sin(x+π/4)+3
最小=2π
增区间[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]