求S=√1+1/12+1/22+√1+1/22+1/32+√1+1/32+1/42+...+√1+1/99²+1/100²的值“2”代表的是平方哟

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:03:14
求S=√1+1/12+1/22+√1+1/22+1/32+√1+1/32+1/42+...+√1+1/99²+1/100²的值“2”代表的是平方哟

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求S=√1+1/12+1/22+√1+1/22+1/32+√1+1/32+1/42+...+√1+1/99²+1/100²的值
“2”代表的是平方哟

求S=√1+1/12+1/22+√1+1/22+1/32+√1+1/32+1/42+...+√1+1/99²+1/100²的值“2”代表的是平方哟

S=√(1+1/1²+1/2²)+√(1+1/2²+1/3²)+√(1+1/3²+1/4²)+...+√(1+1/99²+1/100²)

通项an=√[1+1/n²+1/(n+1)²]

          =√{[(n+1)²n²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]}

         =1/[n(n+1)]* √[n²(n+1)²+2n²+2n+1]

         =1/[n(n+1)]*√[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]

         =1/[n(n+1)]*√[n(n+1)+1]²

         =[n(n+1)+1]/[n(n+1)]

         =1+1/[n(n+1)]

         =1+1/n-1/(n+1)

∴S=a1+a2+a3+.+a99

      =(1+1-1/2)+(1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+.+(1+1/99-1/100)

      =99+(1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/4+.+1/99-1/100)

      =99+1-1/100

      =99又99/100

 

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