作业帮考研数学真题,麻烦各位达人.这题我看答案上说可以用 泰勒公式,洛必达法则,还有 无穷小谁能用这三种方法分别帮我做一遍啊? 我很笨的 麻烦写详细一点 小弟这里有三十分奉上 感谢!~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 17:29:28
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考研数学真题,麻烦各位达人.
这题我看答案上说可以用 泰勒公式,洛必达法则,还有 无穷小
谁能用这三种方法分别帮我做一遍啊? 我很笨的 麻烦写详细一点
小弟这里有三十分奉上 感谢!~
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(1).已知x→0lim[(x-arctanx)/x^k]=c,其中k,c为常量,且c≠0,则k=?c=?
x→0lim[(x-arctanx)/x^k]=x→0lim[1-1/(1+x²)]/[kx^(k-1)]=x→0lim(x²)/[k(1+x²)x^(k-1)]
=x→0lim{1/[k(1+x²)x^(k-3)]=c,故k=3,c=1/3.选D.
(2).求曲面x²+cos(xy)+yz+x=0在点M(0,1,-1)处的切平面方程
设F(x,y,z)=x²+cos(xy)+yz+x=0
∂F/∂x=2x-ysin(xy)+1,在点M处,∂F/∂x∣(0,1,-1)=1；
∂F/∂y=-xsin(xy)+z,在点M处,∂F/∂y∣(0,1,-1)=-1；
∂F/∂z=y,在点M处,∂F/∂z∣(0,1,-1)=1；
故过M的切面方程为x-(y-1)+(z+1)=0,即x-y+z+2=0为所求.选A.
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