已知圆方程x²+y²=1,直线方程是y=x-b,当b在何值时,圆与直线相交?相切?相离?需要解题过程

已知圆方程x²+y²=1,直线方程是y=x-b,当b在何值时,圆与直线相交?相切?相离?需要解题过程
已知圆方程x²+y²=1,直线方程是y=x-b,当b在何值时,圆与直线相交?相切?相离?需要解题过程

已知圆方程x²+y²=1,直线方程是y=x-b,当b在何值时,圆与直线相交?相切?相离?需要解题过程
将y=x-b带入圆的方程得：2x^2-2bx+b^2-1=0故此将直线与圆的交点问题转化成此方程解得个数,即当方程有一解则圆与直线相切,有两解则圆与直线相交,若无解则圆与直线相离.由于此方程的△=-4b^2+8所以当x=根号2时相切,大于根号2时相离,小于根号2时相交.

b=根号2时，相切。b>根号2时，相离。b<根号2时，相交。
解题过程：问题的关键是求圆心到直线的距离，根据距离画图就明白了。

看圆心的距离与半径比较，圆心到线的距离大于半径则想离，以下你就知道了。望采纳

将y=x-b 带入圆方程 2x²-2bx+b²-1=0
当相交时 b²-4ac>0 4b²-8(b²-1)>0
当相切时 b²-4ac=0 4b²-8(b²-1)=0
当相离时 b²-4ac<0 4b²-8(b²-1)<0