如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:56:28
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形

如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形

如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形
证明:
∵E、H分别为BD,BC的中点
∴EH‖CD,EH=1/2CD
同理可得FG‖CD,FG=1/2CD
∴EH‖FG,EH=FG
∴四边形EHFG是平行四边形
同理可得FH=1/2AB
∵AB =CD
∴EH=EG
∴四边形EHFG是菱形