对数列:“1/(2^n -1)” 求和,Sn=?二楼的解法展开后似乎消不掉..................注意·:分母是2的n次方减一而不是2的n减1次方.....................

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:30:49
对数列:“1/(2^n -1)” 求和,Sn=?二楼的解法展开后似乎消不掉..................注意·:分母是2的n次方减一而不是2的n减1次方.....................

对数列:“1/(2^n -1)” 求和,Sn=?二楼的解法展开后似乎消不掉..................注意·:分母是2的n次方减一而不是2的n减1次方.....................
对数列:“1/(2^n -1)” 求和,Sn=?
二楼的解法展开后似乎消不掉..................
注意·:分母是2的n次方减一而不是2的n减1次方.....................

对数列:“1/(2^n -1)” 求和,Sn=?二楼的解法展开后似乎消不掉..................注意·:分母是2的n次方减一而不是2的n减1次方.....................
设Sn=a1+a2+a3+……an 2Sn=2a1+2a2+2a3……2an又2a1=a2 2a2=a3
以此类推2an-1=an ∴2Sn-Sn=2an-a1 所以Sn=(1/2^n)-1

an=1/(2的n次方-1)=1/[(根号2的n次方+1)(根号2的n次方-1)]
=0.5*(1/(根号2的n次方-1)-1/(根号2的n次方+1))
所以
sn=a1+a2+a3+....an
=0.5(1/(根号2-1)-1/(根号2的n次方+1))

2楼好像不对哦

裂项相消吧````