作业帮函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.f[f(x)]=f(x),则就是：f(x)=x,这块我懂但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?还有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:28:32
![函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.f[f(x)]=f(x),则就是：f(x)=x,这块我懂但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?还有](/uploads/image/z/11173294-46-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%3A%7B1%2C2%2C3%7D%E2%86%92%7B1%2C2%2C3%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28f%28x%29%29%3Df%28x%29%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%BA%86%E5%BE%88%E5%A4%9A%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%AE%B2%E8%A7%A3%2C%E4%BD%86%E8%BF%98%E6%98%AF%E6%B2%A1%E6%87%82.f%5Bf%28x%29%5D%3Df%28x%29%2C%E5%88%99%E5%B0%B1%E6%98%AF%EF%BC%9Af%28x%29%3Dx%2C%E8%BF%99%E5%9D%97%E6%88%91%E6%87%82%E4%BD%86%E5%87%BD%E6%95%B0f%3A%7B1%2C2%2C3%7D%E2%86%92%7B1%2C2%2C3%7D%E5%93%AA%E5%9D%97%E7%9B%B8%E5%BD%93%E4%BA%8Ef%28x%29%3F%E5%93%AA%E5%9D%97%E7%9B%B8%E5%BD%93%E4%BA%8Ex%E5%91%80%3F%E8%BF%98%E6%9C%89)
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.f[f(x)]=f(x),则就是：f(x)=x,这块我懂但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?还有
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?
我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.
f[f(x)]=f(x),则就是：f(x)=x,这块我懂
但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?
还有三对二的情况可不可以列举一下?
我觉得就三种呀（1,2,3）→（1,2）；（1,2,3）→（1,3）；
（1,2,3）→（2,3）
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.f[f(x)]=f(x),则就是：f(x)=x,这块我懂但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?还有
显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个.
(`1,2,3) → (1,2,3)
(`1,2,3) → (1,2,2)
(`1,2,3) → (1,3,3)
(`1,2,3) → (1,2,1)
(`1,2,3) → (3,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,3)
(`1,2,3) → (2,2,3)
(`1,2,3) → (1,1,1)
(`1,2,3) → (2,2,2)
(`1,2,3) → (3,3,3)