如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:56:19
如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF

如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF
如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF

如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:AE=CF
因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD为平行四边形,因此AD平行于BC,即DE平行于BF,所以角DEF=角EFB,又因为O为BD中点,所以OB=OD,且角DOE和角BOF为对顶角,所以角DOE=角BOF,因此三角形DOE全等于三角形BOF(角角边),所以DE=BF,所以又AD=BC,所以AE=DE-AD=BF-BC=CF