设x1²、x2²、x3²..x2006是整数且满足xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006x1+x2+x3+x2006=200x1²+x2²+.+x2006²=2006求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:21:44
设x1²、x2²、x3²..x2006是整数且满足xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006x1+x2+x3+x2006=200x1²+x2²+.+x2006²=2006求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.

设x1²、x2²、x3²..x2006是整数且满足xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006x1+x2+x3+x2006=200x1²+x2²+.+x2006²=2006求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.
设x1²、x2²、x3²..x2006是整数
且满足
xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006
x1+x2+x3+x2006=200
x1²+x2²+.+x2006²=2006
求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.

设x1²、x2²、x3²..x2006是整数且满足xn大于等于-1小于等于2 n=1,2,3.2006x1+x2+x3+x2006=200x1²+x2²+.+x2006²=2006求x1³+x2³+x3³+x4³+x5³+.x2006³的最值.
最大值是2402,最小值是200.
x1,x2,...,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个,可以设值为-1的有a个,0的有b个,1的有c个,2的有d个.
所以原条件转化成了四元一次方程组:
a+b+c+d=2006(1)
-a+c+2d=200(2)
a+c+4d=2006(3)
求-a+c+8d的最大值、最小值
由(1),(2),(3)可知:
b=3d,c=1103-3d,a=903-d
用d表示-a+c+8d,得到:200+6d,
再求d的取值范围:
903-d>=0得知:d=0得知:d=0
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402

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