作业帮已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:12:03
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.
由g是偶函数有,
g(1)=a-2-f(1)=a/2
g(-1)=1/a-2-f(-1)＝a/2
又因为f是奇函数,有
f(-1)=-f(1),带入上面,解方程组,得
a=1/4
带入原式有,
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
f(-1/2)+g(-1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
因为g(1/2)=g(-1/2),f(1/2)=-f(-1/2),化简得
f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^1/2-2
-f(1/2)+g(1/2)=(1/4)^(-1/2)-2
解方程组,得
f(1/2)=-3/4
f(2a)=-f(-2a)
g(2a)=g(-2a)
f(2a)+g(2a)=a^2a-2 (1)
f(-2a)+g(-2a)=a^(-2a)-2
-f(2a)+g(2a)=a^(-2a)-2 (2)
(1)-(2)得，
2 f(2a)=a^2a-a^(-2a)
f(2a)=(a^2a-a^(-2a))/2
但我没用到g(1)=a/2
f(x)+g(x)=a^x-2 ...(1)
f(-x)+g(-x)=a^(-x)-2,
-f(x)+g(x)=a^(-x)-2 ...(2)
(1)+(2) g(x)=[a^x+a^(-x)-4]/2;
g(1)=[a+1/a-4]/2=a/2
解之:a=1/4
(1)-(2) f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
f(2a)=f(1/2)=]1/2-2]/2=-3/4
由已知可得， f(2a)+g(2a)=a^2a-2,
f(-2a)+g(-2a)=a^(-a2)-2;
f(-2a)=-f(2a)
g(-2a)=g(2a);
=> -f(2a)+g(2a)=a^(-a2)-...
全部展开
由已知可得， f(2a)+g(2a)=a^2a-2,
f(-2a)+g(-2a)=a^(-a2)-2;
f(-2a)=-f(2a)
g(-2a)=g(2a);
=> -f(2a)+g(2a)=a^(-a2)-2
f(2a)+g(2a)=a^2a-2;
=> g(2a) =[a^2a +a^(-a2)-4]/2
f(2a) =[a^2a -a^(-a2)]/2
因为g(1)=a/2，所以g(1)=[a+1/a-4]/2=a/2
a = 1/4
所以f(1/2)= -3/4
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