设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:55:07
设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值

设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值
设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值

设x^1,x^2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的二个实数根,求x^2 1+x^2 2的最小值
x²-2kx+1-k²=0
方程有两个根,所以判别式>=0
(-2k)²-4(1-k²)>=0
8k²-4>=0,k²>=1/2
由韦达定理得
x1+x2=2k,x1x2=1-k²
所以
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²-2(1-k²)
=6k²-2
>=6×1/2-2
=1
即x1²+x2²的最小值是1,此时k²=1/2

根据韦达定理：
x1+x2=2k,x1x2=1-k^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k)^2-2(1-k^2)
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
判别式=4k^2-4(1-k^2)>=0
4k^2-4+4k^2>=0
k^2>=1/2
所以，当k^2=1/2时，有最小值是：6*1/2-2=1

设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是 解方程x-2/x+1+x+1/x-2=5/2 如果设设y=x-2/x+1,那么原方程化为关于y的整式方程是 X/X^2-1+X^2-1/X=4/3 设Y=X/X^2-1,则原方程化成关于Y的整式方程为? 用换元法解方程2x/(x-1)+(x-1)/x=4,若设x/(x-1)=y,则可得关于y的整式方程____________ 用换元法解方程2x/(x-1)+(x-1)/x=4,若设x/(x-1)=y,则可得关于y的整式方程____________如题 用换元法解方程3x^2/(x+1)-(x+1)/x^2=2,可以设___=y,那么得到关于y的整式方程是_____ 关于x的方程：3^x=2^(x+1) 设x>0,则方程x+1/x=2sinx的跟的情况是? 设x^1,x^2是方程2x^2-3x+m=0 当M为何值时,关于X的方程M/X的平方-X-2=X/X+1-X-1/X-2的解是负数m x x-1-------- = ------- - -----x^2-x-2 x+1 x-2 在解方程1/x^2-2x+2x=x^2-3时,如果设y=x^2-2x,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 用换元法解分式方程x^2+x+1=2/ （x^2+x）,如果设y为x^2+x,那么方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 用换元法x/（2x-1）+（2x-1）/x＝2时,如果设x/（2x-1）＝y,那么原方程可化为关于y的整式方程是（详细） 若关于X的方程X|x|=2X+1的解为负数,则X的值是 关于x的方程ax/(x+1)-2x/(x平方+x)=(x-1)/x只有一个根 设方程2ln x =7-2x 的解为 x0,则关于 x 的不等式x-2 设关于X的不等式mx2-2x-m+1 设X β是方程X^2+2X-9=0的两根 1/x+1/β和X^2+xβ^2的值