二重积分的∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的圆,为什么直接求面积和积分结果不一样啊,积分不就是求面积吗?然后如果用x或y型积分奇偶性能不能求?

二重积分的∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的圆,为什么直接求面积和积分结果不一样啊,积分不就是求面积吗?然后如果用x或y型积分奇偶性能不能求?
二重积分的
∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的圆,为什么直接求面积和积分结果不一样啊,积分不就是求面积吗?然后如果用x或y型积分奇偶性能不能求?

二重积分的∫√x²+y²(1≤x²+y²≤4)是一个半径为2的圆套一个半径为1的圆,为什么直接求面积和积分结果不一样啊,积分不就是求面积吗?然后如果用x或y型积分奇偶性能不能求?
∫∫1dσ 才是求面积.
这个被积函数是 √(x^2+y^2) ,不是 1 啊.
利用奇偶性,只须求第一象限内的积分,然后乘以 4 即可.
用极坐标变换可能简便些.

题目看得不是太明白,下面的解答可以吗?
积分不是求半径为2的圆内,半径为1的圆外的面积吧.
如果用积分求该图形面积应该是:积分(D:1<=x^2+y^2<=4)1dxdy.
因为xy面(图形所在面)上的微元面积ds=dx*dy,于是对这些微元求和(也许更适合的说法是推广求积分,结果即图形面积)就是上述的积分式子.那我求得圆环面积是仅仅是D的面积，相当于求体积没有考虑高吗？刚...

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题目看得不是太明白,下面的解答可以吗?
积分不是求半径为2的圆内,半径为1的圆外的面积吧.
如果用积分求该图形面积应该是:积分(D:1<=x^2+y^2<=4)1dxdy.
因为xy面(图形所在面)上的微元面积ds=dx*dy,于是对这些微元求和(也许更适合的说法是推广求积分,结果即图形面积)就是上述的积分式子.

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