已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 22:16:18

已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB
,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM

已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM
运用相似和全等来证明,设DM,AC相交与O
因为AB//DM,角B=角MDC
所以角B=角DAC,角ADM=角ACD
所以三角形BAC∽三角形AOD
因为AB//DM,AE//MC,
所以角BAE=角DMC
因为AE为△BAC斜边中线
所以AE=BE=EC
所以角BAE=角B=角MDC=角DMC
又因为AC垂直于DM
所以DO=OM
所以△ADO全等于△AMD
所以AD=AM

证明：
设AC、DM相交于O点。
∵在Rt△BAC中，AE是斜边BC的中线
∴∠EAO＝∠ECO
又∵CM∥AE，∴∠EAO＝∠MCO
∴ ∠ECO＝∠MCO
又DM∥AB，∴DM⊥AC，∠DOC＝∠MOC
又OC＝OC，∴△DOC≌△MOC（ASA）
∴DO＝MO
又AO＝AO，∠AOD＝∠AOM
∴△AOD≌△A...

全部展开

证明：
设AC、DM相交于O点。
∵在Rt△BAC中，AE是斜边BC的中线
∴∠EAO＝∠ECO
又∵CM∥AE，∴∠EAO＝∠MCO
∴ ∠ECO＝∠MCO
又DM∥AB，∴DM⊥AC，∠DOC＝∠MOC
又OC＝OC，∴△DOC≌△MOC（ASA）
∴DO＝MO
又AO＝AO，∠AOD＝∠AOM
∴△AOD≌△AOM（SAS）
∴AD＝AM

收起

已知如图在RT三角形ABC中已知,如图,在RT三角形ABC中, 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中如图在RT三角形ABC中, 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB 已知如图在rt三角形abc中,角cab等于九十度,AD垂直于bc,ab等于六,ac等于八求bd,cd的长问题补充：如图已知在RT三角形ABC中,斜边的中线AD=6,AC=4根号3,求角BAD的正切值在rt三角形abc中全题在下如图在直角三角形abc中角b=90度 AD平分角bac AB沿AD折叠 B落在AC上已知AB6 BC=8 求BDq快来人如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数量关系和位置关系如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数量与位置关系初中几何题.已知,如图,在rt三角形abc中……