【高一数学 选修1-1】抛物线y²=4x上一点A到点B（3,2）与焦点的距离之和最小,则A的坐标为

【高一数学 选修1-1】抛物线y²=4x上一点A到点B（3,2）与焦点的距离之和最小,则A的坐标为
【高一数学 选修1-1】抛物线y²=4x上一点A到点B（3,2）与焦点的距离之和最小,则A的坐标为

【高一数学 选修1-1】抛物线y²=4x上一点A到点B（3,2）与焦点的距离之和最小,则A的坐标为
抛物线y²=4x

∴ 准线x=-1,焦点F（1,0）
利用抛物线的定义：如下图

则|AB|+|AF|

=|BA|+|AD|
利用平面几何中点到线的垂线段最短
∴ 当A是B到准线的垂线段与抛物线的交点时,|BA|+|AD|最小
∴ A的纵坐标=B的纵坐标
∴ yA=2
代入抛物线方程 yA²=4xA
∴ xA=1
∴ A的坐标是(1,2),
|AB|+|AF|的最小值为4