如图,在三角形ABC中,点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点,若∠A=60°,求∠CDE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:14:24
如图,在三角形ABC中,点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点,若∠A=60°,求∠CDE的度数

如图,在三角形ABC中,点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点,若∠A=60°,求∠CDE的度数
如图,在三角形ABC中,点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点,若∠A=60°,求∠CDE的度数

如图,在三角形ABC中,点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点,若∠A=60°,求∠CDE的度数
50°

∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180-60=120°,
∴∠DBC+∠DCB= (2/3)×120°=80°,
∴∠BDC=180°-80°,
求得=100°.

∵点D,E分别是∠ACB和∠ABC三等线的交点
∴∠DBC=2/3∠ABC,∠DCB=2/3∠ACB.
∴∠DBC+∠DCB=2/3(∠ABC+∠ACB).
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=60°
∴∠DBC+∠DCB=2/3(180°-∠A)=80°.
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,
∴∠BDC=180°-80°=100°....

全部展开

∵点D,E分别是∠ACB和∠ABC三等线的交点
∴∠DBC=2/3∠ABC,∠DCB=2/3∠ACB.
∴∠DBC+∠DCB=2/3(∠ABC+∠ACB).
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=60°
∴∠DBC+∠DCB=2/3(180°-∠A)=80°.
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,
∴∠BDC=180°-80°=100°.
∵点D,E分别是∠ACB和∠ABC三等线的交点,
∴EC平分∠DCB, EB平分∠CBD.
根据三角形三条角平分线交于一点可知:
DE平分∠BDC
∴∠CDE=1/2∠BDC=50°

收起

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在△ABC中,D,E,分别是AC,BC边上的点,若△ADB≌三角形EDB≌EDC,则求∠C的 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证;四边形AEDF是菱形 如图:三角形abc中角acb等于90度,点d、e分别是ac、ab的中点 如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB 如图,在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC 上的点,AD交BE于F ,求证:角AFB大于角C. 如图,在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,F,D,E分别是三边BC,AB,AC的中点.求证:DF=EG 如图,已知在三角形ABC中D、E分别是AC、AB边上的点,BE=CD BD=CE 求证OE=OD 如图,在三角形ABC 中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE交于点F,求证DF/AF=1/2 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BE、CD的交点,请写出图中的三组全等的三角形,并选出其中一组加以证明. 如图,在三角形ABC中,AB的垂直平分线交AB于D点,交AC于E点,若三角形ABC与三角形EBC的周长分别是28cm.18cm,求AB的长度. 如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且如图:三角形ABC中 角ACB=90度, 点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,求证:四边形DECF是平行四边形 如图 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D、E、F分别是BC、AD、AC的中点.求证四边形AE如图 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D、E、F分别是BC、AD、AC的中点.求证四边形AEDF是菱形 如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.