谁帮下我 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证:BC⊥BE.好像是勾股定理知识里面的题目,帮我解下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:16:15
谁帮下我 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证:BC⊥BE.好像是勾股定理知识里面的题目,帮我解下

谁帮下我 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证:BC⊥BE.好像是勾股定理知识里面的题目,帮我解下
谁帮下我
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证:BC⊥BE.好像是勾股定理知识里面的题目,帮我解下

谁帮下我 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E为CD延长线上一点,DE=CD,求证:BC⊥BE.好像是勾股定理知识里面的题目,帮我解下
你好:
这题应该不需要勾股的知识吧?
你可以先看下我的解题步骤:
依题意:
AD=BD,CD=DE
且∠ADC=BDE
∴△ADC≌△BDE
∴∠ABE=∠CAB
∵∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠ABE+∠CBA=90°
∴∠CBE=90°
即BC⊥BE

证全等就行了

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴CD=AD=BD
在⊿ADC,⊿BDE中
∵AD=BD,∠ADC=∠BDE,CD=DE
∴⊿ADC≌⊿BDE
∴∠ACD=∠BED
∴AC‖BE
∴∠ACB=∠EBC=90°
∴BC⊥BE