集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-mx+2=0},A∩B=A,求实数m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:44:55
集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-mx+2=0},A∩B=A,求实数m

集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-mx+2=0},A∩B=A,求实数m
集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-mx+2=0},A∩B=A,求实数m

集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-mx+2=0},A∩B=A,求实数m
已知 A={1,2}
若A∩B=A, 说明 A是B的子集.
则必有:1∈B, 且2∈B.
由于B={x|x²-mx+2=0}
满足条件的x为方程的根.而一元二次方程最多有两个根.
故可知:B={1,2} 也就是说B=A.
所以(由韦达定理m=1+2)
m=3

1.常规法:
由A可得:X=1或X=2
要让A∩B=A,B中X=1或2
带入,得m=3
2.观察法:
两等式仅m处不一样,又相交等于A
所以,m=3

集合A={x|x²-3x+2=0} 可得 x=1 或 2 即A={1,2}
由于A∩B=A,得 B包含A
将x=1,2 带入 B={x|x²-mx+2=0}
当x=1 时,m=3 检验符合题意
当x=2 时,m=3 检验符合题意
故 m=3