已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:11:12
已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值

已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值

已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
{ a-b-1=0
b-1=0
解得a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)
=1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+...+1/(2014*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

因为两个绝对值相加等于零,所以两个绝对值必须都为零。
由|b-1|=0可知b=1
所以a-1-1=0
所以a=2
带到后面的式子里

1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2013-1/2014
然后发现从1后面开始1/2到1/2013都是一个正一个负,...

全部展开

因为两个绝对值相加等于零,所以两个绝对值必须都为零。
由|b-1|=0可知b=1
所以a-1-1=0
所以a=2
带到后面的式子里

1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2013-1/2014
然后发现从1后面开始1/2到1/2013都是一个正一个负,全都消掉了。
所以最后就是1-1/2014=2013/2014.
还有什么不明白的欢迎继续补充。

收起