证明方程x²-y²=2002没有整数解

证明方程x²-y²=2002没有整数解
证明方程x²-y²=2002没有整数解

证明方程x²-y²=2002没有整数解
证明：
x²-y²=2002
(x-y)(x+y)=2*1001=2×7×11×13
2002分解成一个偶数和一个奇数的乘积
1）如果x和y都是奇数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
2）如果x和y都是偶数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
3）如果x和y一个是偶数一个是奇数,则x-y和x+y都是奇数,也不符合
综上所述,方程没有整数解

x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1*2*7*11*13
即2002为一奇数一偶数的乘积
则x+y与x-y为一奇一偶
当xy同奇是，x+y为偶，x-y为偶
当xy同偶时，x+y为偶，x-y为偶
当xy一奇一偶时，x+y为奇，x-y为奇
即x+y与x-y不能为一奇一偶
所以方程x²-y²...

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x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1*2*7*11*13
即2002为一奇数一偶数的乘积
则x+y与x-y为一奇一偶
当xy同奇是，x+y为偶，x-y为偶
当xy同偶时，x+y为偶，x-y为偶
当xy一奇一偶时，x+y为奇，x-y为奇
即x+y与x-y不能为一奇一偶
所以方程x²-y²=2002没有整数解

收起

证明：原式
x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1001.2
1001是奇数
2是偶数
在整数范围内，没有任意两个数之和与之差是奇偶数
所以，方程没有整数解．