作业帮设θ∈[0,2π),A(a,a^2),B(b,b^2),已知a^2cosθ+asinθ+1=0,b^2cosθ+bsinθ+1=0,其中a≠b1.求cosθ的取值范围,并进而求θ的取值范围2.求直线AB的方程3,根据直线AB与以原点为圆心,1为半径的圆的位置关系,试写出所
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:02:35
设θ∈[0,2π),A(a,a^2),B(b,b^2),已知a^2cosθ+asinθ+1=0,b^2cosθ+bsinθ+1=0,其中a≠b1.求cosθ的取值范围,并进而求θ的取值范围2.求直线AB的方程3,根据直线AB与以原点为圆心,1为半径的圆的位置关系,试写出所
设θ∈[0,2π),A(a,a^2),B(b,b^2),已知a^2cosθ+asinθ+1=0,b^2cosθ+bsinθ+1=0,其中a≠b
1.求cosθ的取值范围,并进而求θ的取值范围
2.求直线AB的方程
3,根据直线AB与以原点为圆心,1为半径的圆的位置关系,试写出所有直线AB的一个共同性质
设θ∈[0,2π),A(a,a^2),B(b,b^2),已知a^2cosθ+asinθ+1=0,b^2cosθ+bsinθ+1=0,其中a≠b1.求cosθ的取值范围,并进而求θ的取值范围2.求直线AB的方程3,根据直线AB与以原点为圆心,1为半径的圆的位置关系,试写出所
知识点：直线方程和圆的方程
思路和过程：
根据题意 a,b是方程 x²cosθ+xsinθ+1=0的两个不等实根.
所以方程的判别式>0
即 sin²θ - 4cosθ > 0 => 1-cos²θ - 4cosθ >0 => cos²θ + 4cosθ - 1 < 0
=> -2-√5 < cosθ < -2+√5
又因为 θ∈[0,2π)
所以 -1 ≤ cosθ < -2+√5 相应的θ范围就是 arccos(√5 - 2) < θ < 2π - arccos(√5 - 2)
过A,B的直线
斜率 (b²-a²)/(b-a) = a+b = -tanθ
AB的中点 横坐标 = (a+b)/2 = -tanθ/2
纵坐标 = (a²+b²)/2 = (a+b)²/2-ab = 0.5tan²θ - 1/cosθ
所以直线AB的方程就是 y = -tanθ(x+0.5tanθ) + 0.5tan²θ - 1/cosθ
因为原点到直线AB的距离d = |1/cosθ|/(1+√tan²θ) = |secθ|/|secθ| = 1 = 半径
所以 过A,B的直线和单位圆位置关系是相切
因此所有直线AB满足共同性质就是：与单位圆相切.
常见解法：前面的小问都很简单,直接按照题意代入即可.第三问中直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离有紧密的联系.
难道是小红的学子。。。
1L的答案错了，第一题的cosθ不能为零，因为要保证二元一次方程有两解.。
第二小问也错了，直接是X^2cosθ+Xsinθ+1=0