对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：① f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x属于D）叫闭函数.（1）求闭函数y=-x^3 符

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:51:29

对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：① f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x属于D）叫闭函数.（1）求闭函数y=-x^3 符
对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：
① f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x属于D）叫闭函数.
（1）求闭函数y=-x^3 符合条件②的区间[a,b]；
（2）判断函数f(x)=(3/4)x+1/x (x大于0)是否为闭函数?并说明理由；
（3）若y=k+根号（x+2) 是闭函数,求实数k 的取值范围.

对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：① f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x属于D）叫闭函数.（1）求闭函数y=-x^3 符

（1）显然函数y=-x^3在R上是减函数.
故区间[a,b]满足：
a＜b
-a^3=b
-b^3=a
解得
a=-1 b=1
∴ [a,b]=[-1,1].
(2) 函数y=2x-lgx的定义域为（0,+∞）,
取x=0.01,则y=2.02；
取x=1,则y=2；
取x=10,则y=19；
故函数不是单调递增或单调递减函数.
∴ 函数y=2x-lgx不是闭函数.
（3）函数y=k+ 根号内（x+2）是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈（-2,+∞ ）符合条件（2）,
则
a＜b
k+根号内（a+2）=a
k+根号内（b+2）=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△＞0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2＞1

解得- 9/4＜k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4＜k≤-2 .

1）y=-x^3 ,单调递减,则a=-b^3,b=-a^3,又a2）f(x)=(3/4)x+1/x，在x>0上不是单调函数，在x^2=4/3处有最小值，不是闭函数。
3）y=k+根号（x+2) ，定义域D：x>-2,单调递增。
存在区间[ a,b]属于D ，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，
即方程x...

全部展开

1）y=-x^3 ,单调递减,则a=-b^3,b=-a^3,又a2）f(x)=(3/4)x+1/x，在x>0上不是单调函数，在x^2=4/3处有最小值，不是闭函数。
3）y=k+根号（x+2) ，定义域D：x>-2,单调递增。
存在区间[ a,b]属于D ，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，
即方程x=k+根号（x+2) 有两不等实根。
x+2=x^2+k^2-2xk，x^2-（2k+1）x+k^2-2=0
Δ=（2k+1）^2-4(k^2-2)=4k+9>0, k>-9/4.
又a=[2k+1-根号（4k+9）]/2>-2,
0>2k+1-根号（4k+9）>-4,或2k+1-根号（4k+9）≥0
k^2<2或k^2≥2，即k∈R，
综上所述，k>-9/4

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