在梯形ABCD中,AD平行BC,点G、F分别是对角线AC和BD的中点,求证FG=½(BC-AD)如图所示,已知双曲线Y=X分之K（X＞0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求K的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:04:37

在梯形ABCD中,AD平行BC,点G、F分别是对角线AC和BD的中点,求证FG=½(BC-AD)如图所示,已知双曲线Y=X分之K（X＞0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求K的值.
在梯形ABCD中,AD平行BC,点G、F分别是对角线AC和BD的中点,求证FG=½(BC-AD)

如图所示,已知双曲线Y=X分之K（X＞0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求K的值.

在梯形ABCD中,AD平行BC,点G、F分别是对角线AC和BD的中点,求证FG=½(BC-AD)如图所示,已知双曲线Y=X分之K（X＞0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求K的值.
（1）证明：延长FG交CD于P
F为BD中点,P为CD中点,所以FP为△BCD中位线
因此FP=BC/2
G为AC中点,P为CD中点,所以GP为△ACD中位线
因此GP=AD/2
FG=FP-GP=（BC-AD）/2
（2）设B点坐标为（X,Y）
因为F为AB中点,所以F（X,Y/2）
AO=X,OF=Y/2
E、F同在双曲线上,所以横纵坐标乘积相等
因为BE∥X轴,所以B、E纵坐标相等
因此E（X/2,Y）
CE=X/2,CO=Y
代入F坐标,K=XY/2
S△AOF=1/2×AO×OF=XY/4
S△COE=1/2×CO×OE=XY/4
S矩形OABC=AO×CO=XY
S四边形OEBF=S矩形OABC-S△AOF-S△COE=XY/2=2
所以K=2
其实由于E、F都在双曲线上,所以△AOF和△COE面积相等可以直接用

简略写，第一题AC,BD交于点O，延长GF交AB于点Q,FG交CD于点P
∵GF是△BOC中位线
∴GF∥BC
∴QG是△ABC中位线，FP是△DCB中位线
∴Q是AB中点，P是CD中点
∴QP是梯形ABCD中位线
∴FG=½(BC-AD)

第二题是4