求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:36:39
求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?

求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?
求当x→0时,x*sin(1/x)的极限
有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?

求当x→0时,x*sin(1/x)的极限有人说结果为0,但也有人认为结果为1（因为当x→0时,sin(1/x)可以用1/x替代）,哪一个结果对?
因为当x→0时,sin(1/x)没有极限
因为1/x趋于无穷（不能用1/x替代,只有1/x非常小时可代替）,那时正弦函数在正负一间频率变化非常快,没有极限,但sin(1/x)一定在正负一间,是有限值
所以我觉得应是0

0
首先说1为什么错，当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ，所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x)，当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1，1]内的任何值，是一个有界函数，而1/x是一个无穷小，根据定理 无穷小与...

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0
首先说1为什么错，当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的
sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ，所以原问题中的说法不成立。
答案为什么是0
正弦函数sin(1/x)，当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1，1]内的任何值，是一个有界函数，而1/x是一个无穷小，根据定理 无穷小与有界函数的乘积仍是一个无穷小。
答案为0

收起

因为当x→0时，sin(1/x)可以用1/x替代是错误 的
limx→0[x*sin(1/x)]=limx→0[x*sin(1/x)]=0
因为当x→0时,sin(1/x)是有界函数
有界函数与0乘积是无穷小0

0≤|xsin(1/x)|≤|x|－－－>0.两边夹，得极限为0.

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