求一道配凑法详细解说已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:02:13
求一道配凑法详细解说已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?

求一道配凑法详细解说已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?
求一道配凑法详细解说
已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.
这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?

求一道配凑法详细解说已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?
f(x+1)和f(x-1)中的x是不同的.
你这样理解吧:
f(x-1)配凑成f[(x-2)+1]后,令t=x-2,则f[(x-2)+1]=f(t+1),
而f(t+1)与f(x+1)具有相同的表达式
所以
f(t+1)=t^2-4
再把t=x-2带入即可.
另一种解法是换元法:
令k=x+1,
求出f(k),
再令k=x-1,
求出f(x-1).

先考虑这个问题吧?
如果求 f(2)的值,怎么办?
是不是可以 令 f(x+1)中的x=1 (注意:不是x=2,否则求出的是f(3)了);
那么现在求的是 f(x-1),所以是否应该考虑凑成 “谁+1”的形式呢?如果能凑出是 “谁”加的 1 ,那么就把f(x+1)中的x用 它来代替不就行了么
不知道能否明白点...

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先考虑这个问题吧?
如果求 f(2)的值,怎么办?
是不是可以 令 f(x+1)中的x=1 (注意:不是x=2,否则求出的是f(3)了);
那么现在求的是 f(x-1),所以是否应该考虑凑成 “谁+1”的形式呢?如果能凑出是 “谁”加的 1 ,那么就把f(x+1)中的x用 它来代替不就行了么
不知道能否明白点

收起

f(x+1)=x^2-4中的x看作是未知数a一样不要单纯看作x其实他仅仅是一个未知数而已;只是用了x来表示;而“把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1]”中的(x-2)看作整体相当于未知数a,这是是一种整体的思想!