设映射f：X→Y,A是X的子集B是X的子集证明（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）(2)f(A∩B)是f（A）∩f（B）的子集

设映射f：X→Y,A是X的子集B是X的子集证明（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）(2)f(A∩B)是f（A）∩f（B）的子集
设映射f：X→Y,A是X的子集B是X的子集证明（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）(2)f(A∩B)是f（A）∩f（B）的子集

设映射f：X→Y,A是X的子集B是X的子集证明（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）(2)f(A∩B)是f（A）∩f（B）的子集
(1)
f(A∪B)=f(A)∪f(B):
对于x属于A∪B
x属于A或
x属于B
f(x)属于f(A)或
f(x)属于f(B)
f(x)属于f(A)∪f(B)
易知
f(A)是f(A∪B)的子集
f(B)是f(A∪B)的子集
所以
f(A)∪f(B)是f(A∪B)的子集
故f(A∪B)=f(A)∪f(B)
(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B)的子集
A∩B是f(A)的子集
A∩B是f(B)的子集
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集
但是由于f不一定是单射,即
f(x)=f(y)不一定意味着x=y
那么f(A)∩f(B)还可能包含多射的结果.
故A∩B是f(A)∩f(B)的子集