lim【( 根号下x+1 -1)/sinkx】 =2 x趋近于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:09:59
lim【( 根号下x+1 -1)/sinkx】 =2 x趋近于0

lim【( 根号下x+1 -1)/sinkx】 =2 x趋近于0
lim【( 根号下x+1 -1)/sinkx】 =2 x趋近于0

lim【( 根号下x+1 -1)/sinkx】 =2 x趋近于0
分子代换不明白就洛必达,先把sinkx~kx
lim( √(x+1) -1)/kx
=lim 1/2(1/√(x+1))/k
=1/2k=2
k=1/4

运用等价无穷小量代换,分子~1/2*x分母等价kx所以k=1/4

当x趋近于0,分子分母都为0,因此此极限属于0比0型,应用洛必达法则,对分子分母同时求导:
分子求导得:1/【2*(1+x)^(1/2)】
分母求导得:kcoskx
因此当X趋近于0
原式=[1/(2*根号1)]/k*1
=(1/2)/k
=1/(2k)
所以当X趋近于0时,极限为1/(2k)...

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当x趋近于0,分子分母都为0,因此此极限属于0比0型,应用洛必达法则,对分子分母同时求导:
分子求导得:1/【2*(1+x)^(1/2)】
分母求导得:kcoskx
因此当X趋近于0
原式=[1/(2*根号1)]/k*1
=(1/2)/k
=1/(2k)
所以当X趋近于0时,极限为1/(2k)

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