数列{an}中,a1=1/2,a2=1/3,n属于N*时,有an+2-2an+1+an=0 则a100=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:22:43
数列{an}中,a1=1/2,a2=1/3,n属于N*时,有an+2-2an+1+an=0 则a100=

数列{an}中,a1=1/2,a2=1/3,n属于N*时,有an+2-2an+1+an=0 则a100=
数列{an}中,a1=1/2,a2=1/3,n属于N*时,有an+2-2an+1+an=0 则a100=

数列{an}中,a1=1/2,a2=1/3,n属于N*时,有an+2-2an+1+an=0 则a100=
an+2-2an+1+an=0
an+2 -an+1=an+1 -an,得an为等差数列,
a1=1/2,a2=1/3
d=a2-a1=-1/6,
所以a100=a1+99d=-16

a(n+2)-2a(n+1)+a(n)=0

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)
所以a(n+1)-a(n)=……=a(2)-a(1)=1/3-1/2=-1/6
所以
a(n)=a(n-1)-1/6
a(n-1)=a(n-2)-1/6
……
a(2)=a(1)-1/6
左右相加可得
a(n)=a(1)-(n-1)/6
则a(100)=1/2-99/6=-16