作业帮A,B,C三点坐标分别为A（3,0）,B（0,3）,C（cos x,sin x),x属于（陪/2,3陪/2）AC向量*BC向量等于-1,求（2(sin x)的平方+sin2x)/(1+tan x)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:00:02
A,B,C三点坐标分别为A（3,0）,B（0,3）,C（cos x,sin x),x属于（陪/2,3陪/2）AC向量*BC向量等于-1,求（2(sin x)的平方+sin2x)/(1+tan x)的值
A,B,C三点坐标分别为A（3,0）,B（0,3）,C（cos x,sin x),x属于（陪/2,3陪/2）
AC向量*BC向量等于-1,求（2(sin x)的平方+sin2x)/(1+tan x)的值
A,B,C三点坐标分别为A（3,0）,B（0,3）,C（cos x,sin x),x属于（陪/2,3陪/2）AC向量*BC向量等于-1,求（2(sin x)的平方+sin2x)/(1+tan x)的值
向量AC＝（cosx－3,sinx） 向量BC＝（cosx,sinx－3）
∵AC*BC＝（cosx）²－3cosx＋（sinx）²－3sinx＝－1
∴sinx＋cosx＝2／3
将上式平方得2sinx*cosx＝－5／9
（2（sinx）²＋sin2x）／（1＋tanx）＝2sinx（sinx＋cosx）／（cosx＋sinx）／cosx＝2sinx*cosx＝－5／9
向量AC=(Cosx-3，Sinx)
向量BC=(Cosx，Sinx-3)
向量AC*向量BC=(Cosx-3)Cosx Sinx(Sinx-3)=-1
即：3Sinx 3Cosx=2
∴Sinx Cosx=2/3
又∵Sinx^2 Cosx^2=1
∴Sinx^2 Cosx^2=(Sinx Cosx)^2-2SinxCosx=1
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向量AC=(Cosx-3，Sinx)
向量BC=(Cosx，Sinx-3)
向量AC*向量BC=(Cosx-3)Cosx Sinx(Sinx-3)=-1
即：3Sinx 3Cosx=2
∴Sinx Cosx=2/3
又∵Sinx^2 Cosx^2=1
∴Sinx^2 Cosx^2=(Sinx Cosx)^2-2SinxCosx=1
∴2SinxCosx=-5/9
(2Sinx^2 Sin2x)/(1 tanx)=(2Sinx^2Cosx 2SinxCosxCosx)/(Cosx Sinx)
(这是分子分母同时乘上Cosx)=SinxCosx(Sinx Cosx)/Cosx Sinx=2SinCosx=-5/9
不知是不是这样的 祝你暑假快乐 ！
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