1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:08:07
1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx

1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx
1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx

1.∫(a,2a)根号(x^2-a^2)/x^4dx 2.∫(1,e)根号(1+lnx)/xdx
1、先计算不定积分
令x=asecu,则√(x²-a²)=atanu,dx=asecutanudu
∫ √(x²-a²)/x⁴dx
=∫ [atanu/(asecu)⁴](asecutanu) du
=(1/a²)∫ tan²u/sec³u du
=(1/a²)∫ sin²ucosu du
=(1/a²)∫ sin²u d(sinu)
=(1/a²)(1/3)sin³u + C
=(1/a²)(1/3)[√(x²-a²)/x]³ + C
代入上下限计算得：原积分=√3/(8a²)
2、∫[1→e] √(1+lnx)/x dx
=∫[1→e] √(1+lnx) d(lnx)
=(2/3)(1+lnx)^(3/2) |[1→e]
=(2/3)(2√2 - 1)
=4√2/3 - 2/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

（-x*根号b/a)(-a/x*根号ax)(-2ab*根号x/b)(x>0) 计算:(-x根号b/a)(-a/x根号ax)(-2ab根号x/b) x=(根号2008-2a+根号a-1004)+5,化简根号x+1-根号x/根号x+1+根号x+根号x+1+根号x/根号x+1-根号x,并求值a是实数 根号a+2-根号-8-4a+根号a平方 根号3a-根号2a等于? 关于不等式求证～a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c1,a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c2,f(x)=根号下(1+x^2) ,a不等于b,求证|f(a)-f(b)| 化简：1.根号3b分之2a 2.根号8x分之a 3.6a²根号3a³分之x 已知根号X=根号1/a - 根号a,求根号下4X+X^2的值 已知a^2x=根号2+1,求(a^3x+a^-3x)/（a^x+a^-x） a^2x=根号2－1,则（a^3x+a^-3x)/(a^x+a^-x)=? a^2x=根号2-1 ,则a^x+a^-x/a^3x+a^-3x等于.. 已知a^(2x)=根号2-1,求a^(3x)+a^(-3x)/a^x+a^(-x) 已知a^2x=根号2+1求(a^3X+a^-3X)/(a^X+a^-X） 若a满足根号3x+5-a-2+根号2x+3y-a=根号x+y-89×根号89-x-y,求a的值 化简求值2根号a-【a-根号a】分之a+根号a【a等于2】 求limx→0[根号a^2+x-a]/x,(a>0) 根号包住a^2+x 计算：[2a×(根号3a／x)]×[3ax²×(根号4x³／5a³]÷[3x／2a×(根号6x³／5a)] 根号x=根号a-根号1/a 化简 【x+2+根号(4x+x平方)】/【x+2-根号(4x+x平方)】