已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:33:17

已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数
1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2

已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
令-1

全部展开

1、证明：
x2∈[-1,1]，则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数，则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1＞ -x2，则
x1-(-x2)＞0，即x1+x2＞0
f(x)是减函数，则
f(x1)-f(-x2)＜0
即f(x1)+f(x2)＜0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)＜0
当等号成立时，f(x1)+f(x2)=0，且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的，所以x1=-x2
此时x1+x2=0，矛盾
所以等号不可能成立
也就是说：
对任意x1，x2∈[-1,1],有
成立，
可是这时也可以说证明：
x2∈[-1,1]，则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数，则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1＞ -x2，则
x1-(-x2)＞0，即x1+x2＞0
f(x)是减函数，则
f(x1)-f(-x2)＜0
即f(x1)+f(x2)＜0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)＜0
当等号成立时，f(x1)+f(x2)=0，且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的，所以x1=-x2
此时x1+x2=0，矛盾
所以等号不可能成立
也就是说：
对任意x1，x2∈[-1,1],有
[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0恒成立
得证
2、
f(1-a)+f(1-a^2)>0
f(1-a)>-f(1-a^2)
f(x)是奇函数所以
f(1-a)>f(a^2-1)
y=f(x)定义在(-1,1)上所以
-1<1-a<1
-1函数为减函数所以
1-a解得1

收起

已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数,且f(1-a) 已知y=f(x)在定义域（-1）上是减函数,且f(1-a) 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知函数y=f(x)在指定的定义域上是减函数,且f(1-a) 已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x大于1时,f（x）大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数已知函数y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数,且f(1-a) 已知函数y=f(x)在定义域（—1,1）上是减函数,且f(1—a) 已知函数f（x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数.(1)求函数y=f(x+1)定义域（2）若 f(x+2)+f(x-1) 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数f(1-a) 已知y=f(x)在定义域(-1,1上是减函数,且f(-a) 已知y=f(x)在定义域(-1.1)上是减函数,且f(1-a) 已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y )已知函数fx 的定义域为（0,正无穷）且fx 在定义域上为增函数 f（xy）=f（x）+f（y ）,且f(2)=1,则f(根号2)= 已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数. 已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数数学函数定义域已知函数y=f（x+1）定义域是【-2,3】,则y=f（2x-1）的定义域是? 已知函数y=f（x）的定义域为[0,1/4],求f（cos^2X）定义域已知f（x)的定义域为【0,1】,求函数y=f【log1/2（3-x）】的定义域.