作业帮已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R（1）求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:37:10
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已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R（1）求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R
（1）求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间
（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R（1）求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
已知函数f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2),x∈R；(1)求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间；（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
(1)f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2)=2[(1/2)sin(x/2)+(√3/2)cos(x/2)]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+cos(x/2)sin(π/3)]=2sin(x/2+π/3)
故最小正周期T=2π/(1/2)=4π；在[-2π,2π]上的单调增区间是[-5π/3,π/3]；
(2)先将f(x)=sinx图像上各点的纵坐标保持不变,而把横坐标拉长至原来的2倍,即得到f(x)=sin(x/2)
的图像；再将图像整体向左平移π/3个单位,即得f(x)=sin(x/2+π/3)的图像；最后保持各点的横坐标
不变,而将纵坐标拉长至原来的2倍,即得f(x)=2sin(x/2+π/3)的图像.
f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2*（1/2 sin(x/2)+√3/2 cos(x/2))
cos60°=1/2 sin60°=√3/2
接下来就很简单了sorry 没看懂sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 这个学过没？这个要是没学过的话，就比较难做了。。。 刚才写的是要提出一个2来，把式子变成二分之一sin(x/2)+二分之根号三cos(...
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f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2*（1/2 sin(x/2)+√3/2 cos(x/2))
cos60°=1/2 sin60°=√3/2
接下来就很简单了
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