已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D求证：AD⊥BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:10:26

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D求证：AD⊥BC
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D
求证：AD⊥BC

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D求证：AD⊥BC
午后╉逆蝶↗ ,
证明:因为OB,OC平分角ABC,和角ACB.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.

证明:∵OB平分∠ABC（已知）
∴∠ABO=∠OBC（角平分线定义）
同理 ∠ACO=∠OCB
∵AB=AC（已知）
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB（等量代换）
∴OB=OC（等角对等边）
在△ABO与△ACO中
AB=AC（已知）
∠A...

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证明:∵OB平分∠ABC（已知）
∴∠ABO=∠OBC（角平分线定义）
同理 ∠ACO=∠OCB
∵AB=AC（已知）
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB（等量代换）
∴OB=OC（等角对等边）
在△ABO与△ACO中
AB=AC（已知）
∠ABO=∠ACO（已证）
OB=OC（已证）
∴△ABO≌△ACO（S.A.S）
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC（已知）
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
.

收起

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知如图在△ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,求证：AB-AC＞DB-DC 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图在△ABC中已知AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD说明CD⊥AC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC.