在△ABC中.∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证;AE=2CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:02:00
在△ABC中.∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证;AE=2CE

在△ABC中.∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证;AE=2CE
在△ABC中.∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证;AE=2CE

在△ABC中.∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证;AE=2CE
已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE是AB的垂直平分线
求证:AE=2CE
证明:△ADE中,DE是AB的垂直平分线,
所以,AE=2ED…………①(30度锐角对的直角边等于斜边的一半)
连结BE,∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=AE,∴∠1=∠A=30°
∠2=90°-∠A-∠1=30°
∴∠1=∠2,∴BE是∠ABC的平分线.
∴CE=ED…………②(角平分线上一点到角两边的距离相等)
由①②,可得:AE=2CE

证明:
连接BE
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=60°
∵∠ABC=60°
∴∠CBE=60-30=30°
∵∠C=90°
∴BE=2CE
∴AE=2CE

∠A=30°,所以AE=2DE,再证DE=CE就行了。

连接BE
∵∠C=90°,∠A=30°
∴∠B=60°
∵AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=30°
∴∠CBE=60°-30°=30°
∵∠C=90°
∴CE=½BE
即AE=BE=2CE