求最小自然数n,使其具有下列结果.求最小自然数n,使其具有下列结果：不管怎样将1,2,…,n中的数染上红色或蓝色,其中总存在同色的整数x,y,z,w（不必不同）使得x+y+z=w.

求最小自然数n,使其具有下列结果.求最小自然数n,使其具有下列结果：不管怎样将1,2,…,n中的数染上红色或蓝色,其中总存在同色的整数x,y,z,w（不必不同）使得x+y+z=w.
求最小自然数n,使其具有下列结果.
求最小自然数n,使其具有下列结果：不管怎样将1,2,…,n中的数染上红色或蓝色,其中总存在同色的整数x,y,z,w（不必不同）使得x+y+z=w.

求最小自然数n,使其具有下列结果.求最小自然数n,使其具有下列结果：不管怎样将1,2,…,n中的数染上红色或蓝色,其中总存在同色的整数x,y,z,w（不必不同）使得x+y+z=w.
n最小为11
首先n≤10时,
可将1,2,9,10染成红色；
3,4,5,6,7,8染成蓝色；
则不存在同色的x,y,z,w使得x+y+z=w
∴n≥11,而n=11时,则必存在x,y,z,w满足条件
若1,3同色,则已经满足条件1+1+1=3；
若1,3不同色,若3,9同色,也满足条件3+3+3=9,考虑3,9异色
即1,9同色,∴11和1,9异色,否则已经满足条件1+1+9=10
∴3,11同色,则5和3,11异色,否则3+3+5=11
∴1,5,9同色,∴7和1,5,9异色,否则1+1+5=7
∴3,7,11同色,∴2和3,7,11异色,否则2+2+7=11
∴1,2,5,9同色,但此时也有1+2+2=5满足条件,
即无论怎样染色,总有4个数x,y,z,w,满足x+y+z=w