高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1(1)求证:f(x)是偶函数(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(3)解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:19:53
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1(1)求证:f(x)是偶函数(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(3)解

高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1(1)求证:f(x)是偶函数(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(3)解
高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1
(1)求证:f(x)是偶函数
(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)解不等式f(2x-1)<2

高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1(1)求证:f(x)是偶函数(2)求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(3)解
(1)令x1=x2=1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(1)=0
令x1=-1,x2=-1,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,x属于R且x≠0,由f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)得f(-x)=f(x)
所以:f(x)是偶函数
(2)任意x1、x2属于(0,+∞),不妨假定x1>x2
f(x1)=f[x2·(x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0【因为x1/x2>1】
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(3)因为f(2)=1,所以f(4)=2
f(2x-1)<2得:0<|2x-1|<4
-1.5<x<0.5 ∪0.5<x<2.5

1.显然f(1)=0,f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0
所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),偶函数
2.任意0f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
因为x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0即f(x2)>f(x1)
所以单增
3.f(4)=2f(2)=2
所以2x-1在区间(-4,4)上
即x在区间(-3/2,5/2)

1+1=11

根据f(x)=f(-x)

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