如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:11:19
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.

如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.
（1）.求证：CP=CD
（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.

如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
如图∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠AEB=90°,即AE⊥BC ∴∠BAE+∠ABE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠CBD=90°
∴∠BAE=∠BCD 又∠ADH=∠CDB ∴△AHD∽△CBD
∵O点是圆心,CD=AB=2,设OD=x,∴AO=1,AD=1+x,BD=1－x

①AD、CD连线，根据圆的性质，∠ADP=90° ∠ACB=90°
⊿ADP中，AC=CP，中线性质有CP=CD
②阴影部分面积=S△ABP-S△AOC-S扇形OBC
BC为⊿ABP的高，BC=2×2sin30°=1，底边=2×cos30°×2=2√3
S△ABP=1/2×2√3×1=√3
△ AOC的高=1×sin30°=0.5,底边=1×cos30°×2...

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①AD、CD连线，根据圆的性质，∠ADP=90° ∠ACB=90°
⊿ADP中，AC=CP，中线性质有CP=CD
②阴影部分面积=S△ABP-S△AOC-S扇形OBC
BC为⊿ABP的高，BC=2×2sin30°=1，底边=2×cos30°×2=2√3
S△ABP=1/2×2√3×1=√3
△ AOC的高=1×sin30°=0.5,底边=1×cos30°×2=√3
S△AOC=1/2×√3×0.5=√3/4
∵∠OBC=2×30°=60°S扇形OBC=60/360×π×1²=π/6
∴阴影部分面积=√3-√3/4-π/6=3√3/4-π/6

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1,由于AB为直径，所以有BC垂直于AP.有因为有AC=CP，所以可以得到三角形ABP为等腰三角形，所以角A等于角P.有因为弧BC对应的圆周角相等，所以角D=角,于是由三角形CDP为等腰三角形，所以CD=CP.
2,面积=三角形DPB-三角形AOC-扇形0BC.
结果为3倍的根号下3-4排/3....

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1,由于AB为直径，所以有BC垂直于AP.有因为有AC=CP，所以可以得到三角形ABP为等腰三角形，所以角A等于角P.有因为弧BC对应的圆周角相等，所以角D=角,于是由三角形CDP为等腰三角形，所以CD=CP.
2,面积=三角形DPB-三角形AOC-扇形0BC.
结果为3倍的根号下3-4排/3.

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如图,AB是圆O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O于D,试说明:AC=DC 如图,圆o中,ab是直径,ac是弦,角bac等于30度,过c点的切线交ab延长线于点p1》求p的度数 2》pb/pa的值 如图,ab是圆o的直径,d是弦ac的延长线一点,且cd=ac,db的延长线交圆o于e.证CD=CE 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F若AE：AF=1：3,AE=4,求圆O的 如图:已知AB是圆O的直径,PB⊥AB,PC是圆O的切线,切点为C.CO的延长线交PB已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP.CO的延长线交PB延长线于E交圆O于F,若圆O的半径 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,过弧AC中点P作弦PQ垂直AB,求证：PQ=AC 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,过弧AC中点P作弦PQ垂直AB,求证：PQ=AC 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C作圆O切线与AB延长线交于点D,诺角CAB=30度,AB=30,求BD长 如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP延长线交AC于点E,连接AP,AE求证（1）：AF平行BE （2）：AC的平方=CP×CF 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G.求证 如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB 如图,AB为圆O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O与D,求证：AC=DC 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*AC 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证：∠AMD=∠FMC.帮帮忙吧 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点,求证角AMD=角FMC 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证：∠AMD=∠FMC. 如图,圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P,若圆O的直径为25,AB=20.D=15求PC和DC的长AB=20,AD=15.打错了 如图,AB是○O的直径,且弦BE=DE,AD,BE的延长线交于点C.求证：AC＝AB.