作业帮已知不等式ax^2+2x-1>0的解集是A,若(3,4) ⊆A,则实数a的取值范围是_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:33:29
已知不等式ax^2+2x-1>0的解集是A,若(3,4) ⊆A,则实数a的取值范围是_____
已知不等式ax^2+2x-1>0的解集是A,若(3,4) ⊆A,则实数a的取值范围是_____
已知不等式ax^2+2x-1>0的解集是A,若(3,4) ⊆A,则实数a的取值范围是_____
【1】
若a=0,此时不等式是：2x－1>0,即x>1/2,满足；
【2】
若a
当a=0时，x>1/2 A为（1/2，正无穷）满足题意
当a>0时，f(x)=ax^2+2x-1开口向上，从图像易得，若(3,4) ⊆A，那么f(3)>0且f(4)>0
f(3)=9a+5>0 a>-5/9
f(4)=16a+7>0 a>-7/16
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当a=0时，x>1/2 A为（1/2，正无穷）满足题意
当a>0时，f(x)=ax^2+2x-1开口向上，从图像易得，若(3,4) ⊆A，那么f(3)>0且f(4)>0
f(3)=9a+5>0 a>-5/9
f(4)=16a+7>0 a>-7/16
则a>0
当a<0时，f(x)=ax^2+2x-1开口向下，从图像易得，若(3,4) ⊆A，那么f(3)<=0且f(4)<=0
且3<-1/a<4不成立
f(3)=9a+5<=0 a<=-5/9
f(4)=16a+7<=0 a<=-7/16
3<-1/a<4 -1/3
则a<=-5/9
综上 a>=0或a<=-5/9
欢迎追问！
希望采纳！
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a=0时，原试为一元一次方程，结果满足条件，则a可以为零
a>o时，解集为两根x1x2之外，为满足条件x1>=4或x2=<3，然后求出a的取值范围，求交集，a可以大于零
a<0时，解集为两根之内，x1=<3且x2>=4,求交集，a=<-5/9
结果为｛x|x>=0或x=<-5/9｝这我看过了。。。你自己做一下呗...
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a=0时，原试为一元一次方程，结果满足条件，则a可以为零
a>o时，解集为两根x1x2之外，为满足条件x1>=4或x2=<3，然后求出a的取值范围，求交集，a可以大于零
a<0时，解集为两根之内，x1=<3且x2>=4,求交集，a=<-5/9
结果为｛x|x>=0或x=<-5/9｝
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