已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:37:03
已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索

已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索
已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;
(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索

已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索
(1)f(x)=1/a-1/x
对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1>x2
f(x 1)-f(x 2)=(1/a-1/x 1)-(1/a-1/x 2)=[x 1-x 2]/(x 1x 2)
∵x1>x2>0
∴x1-x2>0,x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增.
令x=[x-a]/ax
⇒ax2-x+a=0,
令△=1-4a2=0⇒a=1/2
(负值舍去)
将a=1/2
代入ax2-x+a=0得1/2x2-x+1/2=0⇒x2-2x+1=0
∴x0=1