双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:20:37

双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个
双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个

双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个
符合题设要求的点有二个.证明如下：
设定点（5,0）至双曲线上的距离为6的点的坐标为（x,y).
则,（x-5)^2+(y-0)^2=6^2 ----这是一个圆的方程,即距离为6的点的轨迹为一个圆.
求两个方程的交点：
(x-5)^2+y^2=36 ----(1)
x^2/16-y^2/9=1 (2).
联解（1),(2)得：
x=8√2；
x2=-8√2..(∴定点即双曲线的右焦点（5,0）在原点的右边,∴去掉x2=-8√2.)
将x值代入（2）求得y:
y1=3√7,
y2=-3√7.
两个交点的坐标为（8√2,3√7),(8√2,-3√7).

x^2/16-y^2/9=1
a^2=16,b^2=9,c^2=a^2+b^2=25
a=4,b=3,c=5
y=0时,x=-4, 定点F(5,0)到左半支距离最小[5-(-4)=9]
x=4,定点F(5,0)到右半支距离最小为5-4=1
双曲线关于x轴对称,所以到定点F(5,0)距离是6的点有2个

由式子得（5,0)是双曲线的右焦点，所以，有两个

设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离双曲线x^2/16-y^2/9=1,椭圆的焦点恰好是双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,椭圆方程? 【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且焦点在y轴上的双曲线的离心率为已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程双曲线x^2/16—y^2/9=1的渐近线方程为（）双曲线y^2/16-x^2/9=1的渐近线方程为双曲线x^2/16-y^2/9=1的离心率为双曲线x^2/9-y^2/16=1的离心率为双曲线 X^2/9-y^2/16=1的焦距为多少双曲线9x^2-16y^2=1焦距为? 双曲线x^2-4y^2=1渐近线方程如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且（2,0）在双曲线M上.求双曲线M的方程与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且准线方程为y=-32/5x的双曲线的标准方程为多少?是y=-32/5,没x 双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x 双曲线过点(2,1),求双曲线方程双曲线对称轴为坐标轴求与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐进线,且经过点M(-3,2根号2)的双曲线方程已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有? 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2倍根号3)的双曲线方程为