已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:36:20
已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围

已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围
已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围

已知复数z满足|z|=1,求复数z-2的模的取值范围
设z=a+bi,有a∧2+b∧2=1 设a=cost,b=sint │z-2│∧2=(cost-2)∧2+(sint)∧2=5-4cost 所以取值范围为[1,3]

设z=cosx+isinx |z-2|=cosx+isinx-2|=|(cosx-2)+isinx|=√[(cosx-2)+sinx]=√(5-4cosx) 1=√(5-4*1)<√(5-4cosx)<√[5-4*(-1)]=3 1<|z-2|<3