如图,点B、A在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,0),(0,-4),P为y轴上一点,若△PAB为等腰三角形,求P点坐标我觉得这题两个答案:一个等于(0,4），一个等于（-1,0）因为是等腰三角形。为什么大家给

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:50:09

如图,点B、A在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,0),(0,-4),P为y轴上一点,若△PAB为等腰三角形,求P点坐标我觉得这题两个答案:一个等于(0,4），一个等于（-1,0）因为是等腰三角形。为什么大家给
如图,点B、A在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,0),(0,-4),P为y轴上一点,若△PAB为等腰三角形,求P点坐标
我觉得这题两个答案:一个等于(0,4），一个等于（-1,0）
因为是等腰三角形。
为什么大家给的答案不是这样的呢？

如图,点B、A在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,0),(0,-4),P为y轴上一点,若△PAB为等腰三角形,求P点坐标我觉得这题两个答案:一个等于(0,4），一个等于（-1,0）因为是等腰三角形。为什么大家给
(1)AB=√(OB^2+OA^2)=√17.
作AB的垂直平分线,交Y轴于P1,交AB于C,则AC=AB/2=√17/2.
∵∠CAP1=∠OAB;∠ACP1=∠AOB=90°.
∴⊿ACP1∽⊿AOB,AP1/AB=AC/AO,即AP1/√17=(√17/2)/4,AP1=17/8.
则OP1=OA-AP1=4-17/8=15/8,即P1为(0,-15/8).
(2)以A为圆心,以AB的长为半径画弧:
交Y轴的正半轴于P2,则AP2=AB=√17,OP2=√17-4,即P2为(0,√17-4);
交Y轴的负半轴于P3,则AP3=AB=√17,OP3=√17+4,即P3为(0,-√17-4).
(3)以B为圆心,以BA的长为半径画弧,交Y轴的正半轴于P4.
则BP4=AB,又OB垂直AP4,故OP4=OA=4.即P4为(0,4).
综上所述,点P的坐标为(0,-15/8)、（0,√17-4)、(0,-√17-4)或(0,4).

设p点的坐标为p（0，b）
由于△PAB为等腰三角形则
PA=PB
由任意两点的坐标公式得到
（-1）的平方+b的平方=（b+4）的平方
b=-16/7最后那里"由任意两点的坐标公式得到（-1）的平方+b的平方=（b+4）的平方 b=-16/7 “是怎么回事啊？我觉得这题有两个答案:一个等于(0,4），一个等于（-1,0）诶！...

全部展开

设p点的坐标为p（0，b）
由于△PAB为等腰三角形则
PA=PB
由任意两点的坐标公式得到
（-1）的平方+b的平方=（b+4）的平方
b=-16/7

收起

设AB的中点为D(1/2,-2),垂直AB且过点D的直线为l
AB的斜率为k=4，则必有l的斜率k‘=-1/4，而l过点D(1/2,-2),可得l:y=（-1/4)x-7/8
P为y轴上一点,若△PAB为等腰三角形,那么点P必为l与y轴的交点（0，-7/8)
所以，点P（0，-7/8)

6*6+3*7+5*6

(0,4)和（0，—15/8)