如图,在角ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:01:24
如图,在角ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE

如图,在角ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE
如图,在角ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE

如图,在角ABC中,角C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE
证明:
连接BE,由于DE是中垂线,所以AE=BE
所以角ABE=角EAB
因为A为30°,所以ABE=30°
所以CBE=30°
所以BE=2CE
所以AE=2CE

3角型ADE相似3角型ABC,(角CDA=90度,角BCE=90度,角A是公共角)
因为角A=30度,角C是直角
DE:EA:DA=1:2:根号3
BD=DA=1/2BA=CB
CA:BC=3:根号3
所以AE:AC=3:2
所以CE:AE=1:2